[摘要]随着计算机技术地发展，在线组合投资策略日益成为投资者的重要选择之一。首先梳理了在线组合投资的三种理论以及七种在线组合投资策略，并以ETF基金为案例，选出五种投资组合，检验了在线组合投资策略的实施效果。结果显示，没有任何一种策略在同时对收益与风险加以综合考虑时能够显著优于其他策略。
[关键词]组合选择,在线学习,投资策略
一、引言
投资组合理论是现代投资理论中最重要的研究领域之一，其关键是投资不确定环境下的最优资产组合。目前有两种类型的模型来研究这个问题。一个是Markowitz(1952)首先提出的均值方差模型；另一个是Ketty投资，即通过在线组合投资来最大限度地提高投资组合的预期收益，Cover在1991年第一个提出了这个命题。所谓在线组合投资即投资者根据实时价格信息按照选定的投资策略动态调整证券投资的仓位．这种投资方法利用计算机程序进行动态仓位调整。简化了策略实施的难度。随着计算机技术地发展，在线组合投资策略研究地推进，在线组合投资越来越多地成为投资者重要的投资方法之一。在同时对收益与风险加以综合考虑时是否存在某种在线组合投资策略能够显著优于其他策略?本文在细致梳理在线组合投资的理论和策略后通过实例来验证这一问题。
在线组合投资策略的相关研究通常假定投资组合中证券的价格向量为，Pt=1，L，n。在第t期，证券价格的变动可以用价格环比向量表示， 格变动可以表示为X“。投资者在第t期的投资状态可以描述为资产组合h=(b“，L，b。m)，在线组合投资策略的研究通常假定：该假定规定投资者在所有时期都是全仓买人，而且不允许其卖空。投资者根据所选择的在线组合投资策略，在每个交易日都要进行必要的仓位调整。定义第t期的累积财富为S。，St=S。_1．(bⅨ。)，在线组合投资策略的目标是实现累积财富S。最大化。
本文后续结构安排如下：第二部分是在线组合投资理论渊源和策略述评，梳理市场基准策略、均值回归策略以及动量策略三大类别的理论渊源，并给出了七种典型在线组合投资策略；第三部分是在线组合投资策略在ETF基金投资中应用，该部分分析了在考虑有交易成本时各种在线组合投资策略的累积财富，对各种策略的业绩进行评价，并对是否存在交易成本时各种在线组合投资策略的业绩进行了对比：第四部分是结论。
二、在线组合投资理论渊源和策略评述
本文将在线组合投资策略分成市场基准策略、均值回归策略以及动量策略三大类别，这里笔者分别评论其理论渊源和评述其中最典型的七种策略。
(一)市场基准策略
证券投资理论经过近一个世纪的发展。在分析方法上一直存在争议。众所周知，著名的随机漫步理论的诞生和许多实证检验的支持证明了股票价格是不可预测的。Bachelier(1900)作为随机漫步理论的创始人，开创性地研究了股票价格的不可预测性，之后统计学家Working f1934)和KendaLll(1953)也得出了相同的结论。该理论认为投资组合理论可以使用多元化投资来消除非系统性风险。并且该理论认同有效市场假说，认为股票价格已充分反映在市场信息中。由此人们发现通过长期持有证券组合来获得长期投资收益是一种可选择的投资策略。
1．统一买人和持有策略统一买入和持有策略(UBAH)和持有最好的股票策略是两种最常见的市场基准策略(Li andHoi，2014)。统一买人和持有策略的做法很简单，就是将所有资金在期初就平均买人地投资组合中每一个证券，并且一直持有到期末。这是一种保守的防御性的策略。而且该策略也是随机漫步理论指导下的一种典型策略组合里的所有证券买入的权重是一致的．并且一直保持不变。
2．持有最好股票策略持有最好股票策略(Best Stock)是后视镜地买入投资组合中一个表现最好的证券，并且一直持有。该策略与统一买入和持有策略的做法相似之处在于证券是从期初一直持有到期末．但严格讲这种策略并不基于随机游走理论．并且现实中也无法实现，但把它作为一种基准策略与其他策略进行比较具有一定价值
(二)均值回归策略
均值回归理论是股票价格预测理论的一个突破，诸多文献研究发现金融市场存在均值回归现象(DeBondt eta1，1987；Jegadeesh，1990；Je—gadeesh，1991)。均值回归理论认为资产的价格会回归到某种历史平均水平，而均值回归策略就是以均值回归理论为基础。这种理论下的价格预测也是防御性的。
均值回归策略通常隐含一个思想认识。就是认为较差表现的证券将会反转它的表现，并且在随后的一段时问内表现优于组合中的其他证券。因此，这种思维下的策略共同点是将组合资产从较好表现的证券上逐渐转投入到较差表现的证券上来。
(三)动量策略
行为金融学理论的有关研究认为传统金融理论无法回答金融市场中的诸多异象，部分学者还研究发现证券价格存在反应过度和反应不足问题(DeBondt andThaler，1985；JegadeeshandTitman，1993；Fama，1970)，投资者常常认为价格上涨的股票会继续保持价格上涨的态势。或者因为对新信息过度反应而忽视基本面的认知偏差，或者因为对证券价格无法及时反应新信息的反应不足的认知，他们认为可以通过追涨杀跌的正反馈交易来获得超额回报(Lintner，1965；Mossin，1966)。这一类就是动量策略，是激进型的交易策略。简单来说，动量策略是逐渐卖出表现差的证券，买进组合中表现好的证券，其典型特征就是跟随赢家。
三、在线组合投资策略在ETF基金投资中的应用
自2004年中国资本市场第一只ETF基金(交易型开放式指数基金)推出以来，根据Wind资讯统计，内地市场已有175只ETF基金。投资者可以通过ETF基金进行内地、香港、海外股票、货币、债券以及商品等各种品种的投资。
(一)样本构成
样本选择过程如下：由于收集的数据从2015年1月5日开始．因而去掉在内地2015年以后上市的ETF基金；在线组合投资策略需要每天根据ETF基金的收盘价进行组合投资选择，而二级市场比一级市场交易门槛低、成本低，场内买卖ETF基金比申购赎回方式交易成本低许多，因而去掉周成交额小于1000万元的。这样175只ETF基金还剩下35只，再去掉其中的货币债券型ETF基金8只，还剩27只ETF基金。这27只ETF基金包含内地股票指数型ETF基金19只．海外股票指数型ETF基金4只，商品型ETF基金4只。笔者收集了这27只ETF基金从2015年1月5日至2018年1月5日共736个交易日的复权收盘价。
为了更全面测试在线组合投资策略在ETF基金投资中的表现。我们从27只ETF样本基金选出五种证券组合，第一种组合包含内地股票指数型ETF基金19只：第二种组合包含内地股票指数型ETF基金19只和海外股票指数型ETF基金4只：第三种组合包含内地股票指数型ETF基金19只和商品型ETF基金4只：第四种组合包含内地股票指数型ETF基金19只、海外股票指数型ETF基金4只和商品型ETF基金4只：第五种组合包含海外股票指数型ETF基金4只和商品型ETF基金4只。
(二)参数设置
参照文献中的参数设置，并且考虑ETF交易的实际成本，以上几种在线组合投资策略采取表1中的参数设置。
(三)累积财富
根据(Li，2017)的公式引入交易成本，得出这几种策略期末的累积财富表现结果。在前四种组合的累积财富表现上，OLMAR策略最好；第五种组合累积财富表现上，Beststock策略最好，但Beststock策略是一种后视镜的投资策略，现实中无法实现，而OLMAR策略仅次于Beststock策略；从累积财富增长幅度来看，前四种组合上，OLMAR策略、RMR策略的表现都非常优异，三年累计投资收益率达到了200％以上。其中OLMAR策略在第一种组合中投资表现最好．三年累计投资收益达到了303％，年平均收益率为59．1％。OLMAR策略、RMR策略都属于均值回归策略，实证效果来看．使用均值回归理论进行ETF基金投资的累积财富指标比较优异。
从后视镜的角度来看，前四种投资组合中ETF基金表现最好的一只基金三年累计收益率仅为110．47％，年平均收益率仅为28．2％。因此，可以看出，前四种组合中OLMAR交易策略、RMR交易策略的表现均显著优于组合中业绩最好的基金。
(四)业绩评价
1．夏普比率夏普比率(Sharpe Ratio)是可以同时对收益与风险加以综合考虑的三大经典指标之一。投资中有一个常规的特点，即投资证券预期报酬越高，投资人所能忍受的波动风险越高；反之，预期报酬越低，能忍受的波动风险也越低。所以理性的投资人选择投资证券与投资组合的主要目的为：在固定所能承受的风险下，追求最大的报酬；或在固定的预期报酬下，追求最低的风险。其中耳策略年化收益率，胙无风险利率，咿策略年化波动率，由于不影响交易策略的相互比较，因而这里假定无风险利率等于0。
在前四种组合的夏普比率表现上，OLMAR策略最好，其次是RMR策略，这表明均值回归策略在前四种组合中实施效果较好：第五种组合夏普比率表现上．Beststock策略最好，而EG策略仅次于Beststock交易策略，从可实施角度来看，动量策略表现最好；从具体数值来看，前四种组合上，OLMAR策略、RMR策略的表现都非常优异，夏普比率均超过了1，其中OLMAR策略在第一种组合中投资表现最好。夏普比率达到了1．568，第五种组合上各个交易策略的夏普比率表现均较差，最好的Beststock交易策略也仅达到0．8544。
2．Calmar比率Calmar比率(Calmar Ratio)描述的是收益和最大回撤之间的关系。Calmar比率数值越大，基金的业绩表现越好。反之，基金的业绩表现越差。Calmar比率等于年化收益率除以历史最大回撤。在前四种组合的Calmar比率表现上，OLMAR策略最好：第五种组合Calmar比率表现上，Beststock策略最好，而EG策略仅次于Beststock策略。综合来看，Calmar比率与夏普比率的评价结论基本一致。
3．最大回撤率这里最大回撤率是指在736期内从第一个时点往后推．产品净值走到最低点时的收益率回撤幅度的最大值。最大回撤用来描述这几种交易策略出现的最糟糕的情况。最大回撤率的计算公式在前两种组合最大回撤率表现上，OLMAR策略最好；第三、四种组合最大回撤率表现上，anticor策略最好；第五种组合最大回撤率表现上，EG策略最好，OLMAR策略和RMR策略却发生逆转，表现最差。综合来看，没有某个策略在最大回撤率上能够表现一致优于其他策略。
(五)无交易成本
为了衡量交易成本对在线组合投资策略的影响．这里我们给出了无交易成本时各种在线组合投资策略的累积财富我们可以看出，第一，交易成本的有无并不改变这几种在线组合投资策略在这五种组合的表现优劣。无论有没有万分之五的交易成本，在前四种组合的累积财富表现上，OLMAR策略都是最好，第五种组合累积财富表现上，Beststock策略都是最好．这表明交易成本并不改变各个策略的累积财富表现的次序；第二，从绝对值来看，0LMAR策略、RMR策略的表现受交易成本的影响较大，这表明这两个策略交易最为频繁，交易费用率的高低会严重影响其绝对收益水平。
四、结论
本文首先探讨了在线组合投资的理论渊源和几种在线组合投资策略，并将这些策略应用到ETF基金的投资中。从案例可以看出，无论从累积财富增长幅度来看，还是从夏普比率、Calmar比率以及最大回撤率等角度，以OLMAR策略、RMR策略为代表的均值回归策略在前四种投资组合中表现相对较好；但在第五种组合上，OL—MAR策略、RMR策略的表现较为糟糕，出现了最大的回撤和最差的夏普比率和Calmar比率，而动量策略的夏普比率和Calmar比率表现却优于所有的均值回归策略。这充分说明目前还不存在一种在线组合投资策略在任何场合都可以完全领先于其他策略，投资者在使用在线组合投资策略进行投资前要进行细致地回测．在投资时也要设置阈值以避免超过预期的风险。
参考文献详见山东农业工程学院学报官网
